CUATRO

De Borges a Goedel

Borges

. . . veinticinco símbolos suficientes (veintidós letras, el espacio, el punto, la coma) cuyas variaciones con repetición abarcan todo lo que es dable expresar: en todas las lenguas. El conjunto de tales variaciones integraría una Biblioteca Total, de tamaño astronómico [. . .]
Todo estaría en sus ciegos volúmenes. Todo: la historia minuciosa del porvenir, los egipcios de Esquilo, el número preciso de veces que las aguas del Ganges han reflejado el vuelo de un halcón, el secreto y verdadero nombre de Roma, la enciclopedia que hubiera edificado Novalis, mis sueños y entre-sueños en el alba del catorce de agosto de 1934, la demostración del teorema de Pierre Fermat, los no escritos capítulos de Edwin Drood, esos mismos capítulos traducidos al idioma que hablaron los garamantas, las paradojas de Berkeley acerca del tiempo y que no publicó, los libros de hierro de Urizen, las prematuras epifanías de Stephen Dedalus que antes de un ciclo de mil años nada querrían decir, el evangelio gnóstico de Basílides, el cantar que cantaron las sirenas, el catálogo fiel de la Biblioteca, la demostración de la falacia de ese catálogo. Todo, . . .


La Biblioteca de Babel,
J. L. Borges.

Más allá del genio de Borges la pretensión es señalar un camino en el orden (o desorden) del pensar, que bien podríamos haber buscado por otras vías. Esta es una y además suena interesante, como música de palabras.

Situémonos en los comienzos de los años treinta de XX. En el ambiente lógico-matemático se trabaja buscando llevar a feliz término un programa que se arrastra desde finales del siglo XIX, cuyas ideas se pueden rastrear en los escritos de lógicos medievales como Raimundo Lulio, en Leibniz, en todos quienes alguna vez soñaron con mecanizar el razonamiento, y cuyo principal impulsor fue el matemático David Hilbert. Este programa consiste en la formalización total del razonamiento matemático y su culminación sería la demostración de la consistencia de las matemáticas, es decir, la prueba formal de que las matemáticas no son un sistema contradictorio.

La insistencia en estos temas relativamente, si se quiere, extravagantes, en la más lógica de las ciencias, tenía fuertes motivaciones prácticas. Por un lado los fundamentos del análisis matemático, especialmente el tratamiento del sospechoso concepto de números infinitesimales e infinitos, hizo mandataria la necesidad de contar con algún sistema formal que hiciera más evidente las posibles fallas en que se incurre al razonar. Por otro lado, a fines del siglo XIX se habían descubierto varias paradojas en ciertos sistemas formales. Así, los fundamentos mismos de la ciencia “más segura”, la ciencia “exacta” por si misma, se veían temblorosos. Esa vergüenza no convenía a nadie. El ilimitado optimismo, tantas veces ciego, de la comunidad científica, rápidamente encontró el remedio: demostrar formalmente que las matemáticas son consistentes.

Gödel

En el 1930 la tarea central era la demostración de la consistencia del análisis clásico, que puede ser visto como una extensión de la aritmética si se agregan conjuntos de números y algunos axiomas que los gobiernen. Para los optimistas de siempre, el cumplimiento del programa formalista de Hilbert era cuestión de tiempo y paciencia. De hecho, el joven Kurt Goedel se propuso a mediados de 1930, asumiendo la consistencia de la aritmética, intentar demostrar la consistencia del análisis clásico.

Mientras más trabajaba en el problema, más consciente se iba haciendo de que el proyecto era imposible. Y así, así irónicamente, quien estuvo más cerca de llevar a cabo el programa de Hilbert fue precisamente quien le dio el tiro de gracia. Nacía el, sin duda, el más famoso teorema de la lógica matemática.

La demostración de su teorema “Sobre sentencias formalmente indecidibles de Principia Mathematica y Sistemas afines”, de modestas 25 páginas, fue escrito el año 1930 y publicado en 1931 en la revista Monatschefte für Mathematik und Physik. Allíı Goedel se propone como objetivo principal demostrar lo que hoy se conoce como el “teorema de incompletitud de Goedel”, que resumimos como la imposibilidad de formalizar simbólicamente la consistencia total de algunos sistemas matemáticos.

Con este resultado Goedel echa por tierra el famoso “axioma de la solubilidad de todo problema matemático” que postulaba Hilbert (y en su mayoría cada matemático). Pero las sorpresas no acaban aquí. De hecho, el resultado más importante desde el punto de vista de los fundamentos de los sistemas formales es la “sorprendente consecuencia” del resultado anterior, que Goedel agrega inmediatamente al final de su trabajo (con el ofrecimiento nunca cumplido de demostrarlo rigurosamente más adelante) y expresada en su teorema XI, que dice esencialmente que no es posible demostrar la consistencia de un sistema formal en su propio marco: Sea A un sistema consistente de axiomas que sea mínimamente expresivo. Entonces la consistencia de A no es demostrable en A.

Luego de releer la cuestión de la la demostración de la falacia de ese catálogo, ya en Borges o en Goedel, volemos a la pregunta: ¿Olvido, falta de memoria, desactivación?

Desde la aparición del lenguaje desde los sapiens, hasta los inicios de la escritura como uno de los mayores inventos de la humanidad que complementa al lenguaje hablado subordinado a la lengua oral por pura cronología y necesidad originada en la zona de la Mesopotamia ubicada en el actual Irak  para registrar las transacciones comerciales de la época, nos revolcamos en el cosmos simbólico de sus efectos, independientemente de sus causas.

La anécdota sería, si en Matemáticas, la más exacta de las disciplinas del pensamiento, finalmente hay una incompletitud, ¿que más demostración se necesita para entender que nuestro pensamiento, como el de los matemáticos, se acerca a las cosas pero que no se puede demostrar solo con 30 signos fonéticos o escritos ya en piedra, papiro o papel?.

¿Y si además el pensamiento sufre de alteraciones contingentes, en cada caso que incluyen entre otras olvido, pérdida de memoria o desactivación? Y si insistimos un poco en el concepto de la diferencia sin negación, precisamente porque la diferencia, no estando subordinada a lo idéntico, no llegaría o no tendría por qué llegar hasta la oposición y la contradicción y-o en cuanto a un concepto de la repetición, que, como las repeticiones físicas, mecánicas o puras (repetición de lo Mismo), encontrarían su razón en las estructuras más profundas de una repetición oculta en la que se disfraza y se desplaza un «diferencial»

Diferencial e infinitésimo refieren a lo mismo, son palabras originadas en las Matemáticas, pero independientemente de su origen son palabras que remiten a una idea que la razón propone al pensamiento, para quizá poder precisamente pensarlos. Y es un caso particular entre difícil y fácil, dependiendo o no de cierta memoria de cierto conocimiento de de su origen y necesidad. Una vez en posibilidad de pensarlas se la puede aplicar por cierta repetición en ámbitos diferentes. Originadas en el análisis matemáticos, de cantidades, o números, que tienden a cero sin llegar a ser ese cero, son infinitésimos inmedibles de lo pequeño, además no hace falta medirlos, tan solo se requiere poderlos pensar para continuar con el desarrollo subsiguiente. En esto Deleuze, lo expresa como concepto consumado (ver Prólogo) aunque a veces no se lo entienda, que es casi un vacío de pensamiento.

Cabría entender que hay alguna relación entre conocer, para favorecer al entendimiento, y la posibilidad de pensar, no solo lo mismo, sino también lo diferente. Y esto es prerrogativa necesaria o deseada para cada sapiens singular, dado que de hecho no se requiere en la vida cotidiana ni en cualquiera de las sociedades en las que cada uno sea proyectado. Y debe insistirse un poco en esto, porque no es fácil de entender porque no se requiere.

Sigmund Freud

«De esa lobreguez está tan lleno el aire que nadie sabe cómo podría evitarla».
Fausto, parte II, acto V, escena 5

Lobreguez: Oscuridad, falta de luz.

Vale la pena por un momento pensar porque los pensadores utilizan metáforas, que apelan a la visión, a la imagen. Göthe en el Fausto señala que lo oscuro es inevitable, y Freud inicia uno de sus libros con esa metáfora. No diremos, aún en la incertidumbre de cierto valor de expresar cosas que aproximen a la posibilidad de pensamiento, que las imágenes son más fáciles de percibir, que retorcidas explicaciones expuestas en palabras que requieren bastante atención y memoria de antecedentes que soportan los consecuentes, como en las Matemáticas.

Esto refiere a posibilidades, entendemos no aleatorias, de cada Dasein, dada su proyección en un mundo que no eligió. Dicho en forma que requiere de algo menos de memoria de lo ya expuesto, sería que cualquiera Dasein al nacer es arrojado a un lugar y un tiempo en el que no se brindan oportunidades necesarias para educarse en alguna variedad de conocimientos accesibles, que le ayuden a forjar formas de pensamiento más complejos que lo lleven a buscar respuestas a preguntas que a veces ni siquiera puede formular, entonces será un sujeto sujetado al medio social que lo rodea, y al que hacer frente, termina adoptando como cosa en sí, aunque para nada lo fuera.

El capítulo de la primera parte del libro de Freud que comienza con el epígrafe de Göthe finaliza con:

Junto al olvido simple de nombres propios, se presenta también un olvido que está motivado por represión.

Y con ello entremos en otro capítulo, ya que la represión, en su multiplicidad de sentidos empieza a profundizar en las respuestas a la pregunta original: ¿Olvido, falta de memoria, desactivación?.

Continuemos por el sendero que señala cierto resplandor en medio de la oscuridad.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s